$$ \lim\limits_{x\to 0} \frac{ \sqrt[3]{2x+1}- \sqrt{x+1}}{x} $$ Можно ли его решить без привлечения рядов, о малых и О больших? Алгебраически

задан 10 Окт '17 2:49

изменен 10 Окт '17 17:36

all_exist's gravatar image


52.8k313

2

Умножить на сопряжённое до разности шестых степеней... сопряжённое из знаменателя стремится к 6, а в числителе получается кубический полином, который раскладываем на множители...

(10 Окт '17 3:44) all_exist

Да, здесь этот план проходит, и вычисления получаются несложные. Достаточно применить тождество a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+...+b^5). Здесь a,b->1, а разность шестых степеней равна x(1+x-x^2). После сокращения x и перехода к пределу получается 1/6.

(10 Окт '17 12:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - epimkin 10 Окт '17 13:36

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×855

задан
10 Окт '17 2:49

показан
534 раза

обновлен
10 Окт '17 17:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru