Отобразить верхнюю полуплоскость Im z>0 на единичный круг abs(w)<1 так, чтобы: w(2i)=0, argw'(2i)=0.

Решал до этого аналогичный пример, но тут все чуть сложнее.... Записал общее выражение для W, продифференцировал, подставил... В показателе экспоненты у меня получается то pi/2, то 3pi/2...... А ответе вообще никакой экспоненты перед дробью нет, а просто i. Объясните пожалуйста кратко, как это получается.

задан 10 Окт '17 16:41

1

$%i= e^{\pi i /2}$%...

(10 Окт '17 17:01) all_exist
1

@Стас001: может быть, у Вас получилось exp(iп/2)? Тогда это и есть i.

(10 Окт '17 17:03) falcao

@falcao @all_exist Аааааа, тогда все правильно, спасибо)))

(10 Окт '17 17:09) Стас001
1

@Стас001: формула Эйлера для exp(iф) должна, наконец, стать "дежурным" фактом. Ведь это базовая вещь -- без неё никуда и никак!

(10 Окт '17 17:26) falcao

@falcao ОНа у меня даже на памятке записана, где множество формул всяких... Еще такой вопрос, если можно. Вот, с этими отображениями. В задачнике, в ответах к номерам формулы. А в аудитории мы решаем эти же номера, но там практически нет формул, одни непонятные графики( Решать можно и так, и так?

(10 Окт '17 20:51) Стас001

@Стас001: в том-то и дело, что если формула Эйлера находится среди "всяких формул", то так и дальше будет продолжаться. Её надо выделять из общей массы "проходных" фактов, и всегда иметь в голове как нечто настолько знакомое, что записывать это вообще не требуется. Типа того, как человек никогда не записывает для памяти своё имя и фамилию, а помнит это всегда :)

К сожалению, я совсем не понял из объяснения, какими методами Вы решали задачи в аудитории. Ясно, что мыслить можно геометрически, а потом при необходимости выражать это дело формулами. Без конкретики тут трудно сказать что-либо.

(10 Окт '17 21:27) falcao

@falcao Я абсолютно согласен. Зарядку от телефона забыл, как назло. Конечно, тут фото надо бы выложить...

(10 Окт '17 22:41) Стас001
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
4

$$ w=e^{i\alpha}\cdot \frac{z-2i}{z+2i} $$ $$ w'=e^{i\alpha}\cdot \frac{4i}{(z+2i)^2} \quad\Rightarrow\quad w'(2i)=e^{i\alpha}\cdot \frac{1}{4i} = \frac{1}{4}\cdot e^{i\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right)} $$ $$ \arg w(2i)=\alpha - \frac{\pi}{2} = 0 \quad\Rightarrow\quad \alpha = \frac{\pi}{2} $$ $$ w=e^{i\cdot\frac{\pi}{2}}\cdot \frac{z-2i}{z+2i} = i \cdot \frac{z-2i}{z+2i} $$

ссылка

отвечен 10 Окт '17 17:09

@all_exist Спасибо большое. Я уже это все сделал... Просто, мы i в числителе сократили, и в знаменателе осталось просто i. Отсюда pi/2. Но если i в знаменателе возвести в квадрат, он станет минус единицей, а i в числителе останется, и угол станет 3pi/2 или -pi/2. Или так нельзя делать?

(10 Окт '17 20:40) Стас001
1

$$ w'(2i) = e^{i\alpha}\cdot\frac{-i}{4} = \frac{1}{4}\cdot e^{i\left(\alpha + \frac{3\pi}{2}\right)} $$ $$ \alpha = - \frac{3\pi}{2} $$ вообще-то аргумент определяется с точностью до полного оборота...

но неожиданно менять знак он не может... )))

(10 Окт '17 20:55) all_exist

@all_exist Эхх, опять моя невнимательность) Но дело определенно сдвинулось с мертвой точки, чтобы я без Вас делал.... Столько сложнейших примеров освоил, и простых вещей тоже уяснил.

(10 Окт '17 21:15) Стас001

@all_exist, а почему находится производная от w ?

(12 Окт '17 11:16) Романенко
1

@Романенко: в общем случае её находить не обязательно, но здесь в условии сказано, что аргумент производной в точке 2i равен нулю. Чтобы учесть это, составляется уравнение.

(12 Окт '17 12:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×455

задан
10 Окт '17 16:41

показан
1110 раз

обновлен
12 Окт '17 12:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru