Как решать вот такой пример: Найти |AutZ9| , |AutAutZ9|, |AutAutAutZ9|?

задан 10 Окт '17 21:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь все группы допускают явное описание, откуда будет понятно, каковы их порядки..

Пусть a -- образующий группы Z9. Всего у неё 6 образующих, поэтому автоморфизмов также 6. Легко видеть, что правило a->a^2 задаёт автоморфизм f. Он имеет порядок 6, так как f^2(a)=f(a^2)=a^4, f^3(a)=f(a^4)=a^8, f^4(a)=f(a^8)=a^{16}=a^7, f^5(a)=f(a^7)=a^{14}=a^5, f^6(a)=f(a^5)=a^{10}=a (последняя проверка как бы "на всякий случай).

Таким образом, Aut(Z9) изоморфна Z6. Дальше всё проще: у Z6 образующих два, и автоморфизмов тоже два, так что Aut(Z6) изоморфна Z2. А у этой группы есть только тождественный автоморфизм. Поэтому порядки групп равны 6, 2, 1.

ссылка

отвечен 10 Окт '17 21:45

Что такое образующая группы?

(10 Окт '17 21:51) Rcr9

@Rcr9: группа называется циклической, если в ней найдётся элемент x такой, что все элементы группы являются степенями x. Элемент с таким свойством называется образующим циклической группы.

(10 Окт '17 22:11) falcao

как выглядит записть AutZ2 = тождественный автоморфизм?

(11 Окт '17 23:13) Rcr9

@Rcr9: нейтральный элемент группы можно записать как e, поэтому Aut(Z2)={e} -- единичная группа. Иногда пишут даже без фигурных скобок как e или как 1, допуская некоторую "вольность".

(11 Окт '17 23:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,395
×1,192

задан
10 Окт '17 21:31

показан
1612 раз

обновлен
11 Окт '17 23:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru