Как проверить сопряженность в группе подстановок:

(1 2 3)(4 5) и (2 4 3)(5 1) ?

задан 11 Окт '17 1:58

изменен 11 Окт '17 1:58

1

Общее правило сопряжения подстановок рассматривалось здесь.

(11 Окт '17 3:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%g(123)(45)g^{-1}=(g(1)g(2)g(3))(g(4)g(5)) ,$% что позволяет выписать сопряжение явно.

ссылка

отвечен 11 Окт '17 2:24

@Амфибрахий, спасибо,

  1. вот я как раз и не понимаю, что такое $%g$% ?

  2. и как понять, когда можно справа или слева на $%g^{-1}$% умножать?(ведь разница же есть?)

(11 Окт '17 22:03) Романенко
1

@Романенко: я предпочитаю умножать подстановки слева направо. Поэтому в моей версии левая часть имеет вид g^{-1}(123)(45)g. Элемент g здесь произволен, и равенство проверяется непосредственно по принципу "что куда переходит".

Для обоснования сопряжённости нам подходит подстановка g, для которой (g(1)g(2)g(3))(g(4)g(5))=(243)(51). Поэтому достаточно положить g(1)=2, g(2)=4, g(3)=3, g(4)=5, g(5)=1 в порядке следования. Это задаёт сопрягающий элемент g. Его можно записать как в "двухэтажном" виде, так и через произведение независимых циклов, то есть g=(1245).

(11 Окт '17 22:43) falcao

@falcao, спасибо, а чем к примеру может быть элемент $%g$% в группе подстановок?

(12 Окт '17 9:56) Романенко

@Романенко: я же ответил выше. Там конкретный пример приведён в самом конце.

(12 Окт '17 12:24) falcao

@falcao, спасибо, постепенно проясняется все!)

  1. а если справа налево умножение было бы, то : g(123)(45)g^{-1} = (5 1)(2 4 3) ?
(29 Окт '17 14:38) Романенко

@Романенко: здесь g и g^{-1} поменяются ролями, а всё остальное будет то же самое. Если мы знаем решение старого уравнения в виде конкретного элемента g, то здесь его надо будет поменять на обратный.

(29 Окт '17 15:20) falcao

@falcao, спасибо, и вот еще: а вот g(2)=4 , я просто думал, что =3(т.к. после 2 идет 3, т.е. переходит туда (догадывась, что ошибаюсь, но так пока что считаю))?

(30 Окт '17 20:46) Романенко
1

@Романенко: все символы равноправны. То, что в натуральном ряду после 2 идёт 3, ничего не значит. Перечитайте тот комментарий, где задавался элемент g. Напишите 12345 сверху, а под ними 24351 (как они записаны в (243)(51). Это и даст g(2)=4, так как под 2 написано 4.

Учиться таким вещам -- это почти то же самое, что учиться складывать или умножать числа "столбиком". Это совсем элементарно, но приходится говорить много слов. Что очень часто бывает полезно, но не в данном случае.

(30 Окт '17 21:01) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,519
×1,399
×1,019

задан
11 Окт '17 1:58

показан
608 раз

обновлен
30 Окт '17 21:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru