$$\frac{a^3-3a^2+4+(a^2-4)\sqrt{a^2-1}}{a^3+3a^2-4+(a^2-4)\sqrt{a^2-1}}=$$

$$=\frac{(a+1)(a-2)^2+(a^2-4)\sqrt{a^2-1}}{(a-1)(a+2)^2+(a^2-4)\sqrt{a^2-1}}=?$$

задан 11 Окт '17 12:46

изменен 15 Окт '17 12:43

1

Кубические многочлены в числителе и знаменателе очень хорошо раскладываются на множители

(11 Окт '17 14:33) spades

У многочлена a^3-3a^2+4 есть корни -1 и 2, то есть можно выделить a+1 и a-2 в качестве множителей. Останется ещё одно a-2. Потом делаем сокращения.

(11 Окт '17 14:55) falcao

@s1mka: у кубического уравнения, как правило, один из корней находится подбором по известной схеме (делители свободного члена и т.п.). Здесь достаточно проверить a=-1, подставляя это число в уравнение. Далее по теореме Безу делим на a+1, и уравнение сводится к квадратному. Все эти вещи Вы наверняка знаете.

После деления получается a^2-4a+4=(a-2)^2. Один из корней будет кратным, поэтому по количеству корней здесь два, а не три.

(11 Окт '17 20:50) falcao

@falcao я разложила и вот так получилось, что мне делать дальше, я не вижу как бы оно сократилось

(15 Окт '17 12:51) s1mka

@s1mka: надо теперь вынести в числителе и в знаменателе общие множители. Это будут (a-2)sqrt(a+1) и (a+2)sqrt(a-1). После их вынесения, останутся там и там две одинаковые суммы с корнями. Они сократятся.

(15 Окт '17 12:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,286

задан
11 Окт '17 12:46

показан
392 раза

обновлен
15 Окт '17 12:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru