На острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды все они сели по кругу, и каждый сказал: «Среди двух моих соседей есть лжец!». Затем они сели по кругу в другом порядке, и каждый сказал: «Среди двух моих соседей нет рыцаря!». Могло ли на острове быть 2017 человек?

Найдите, пожалуйста, ошибки в моём решении.

От противного. Пусть было ровно 2017 человек. Когда они в первый раз сели по кругу, два лжеца не могли сидеть рядом. Значит, среди любых двух сидящих подряд был хотя бы один рыцарь. Отметим этого рыцаря, а остальных 2016 человек разобьём на 1008 пар сидящих рядом, в каждой паре не может быть более одного лжеца. Итого, не более 1008 лжецов (отмеченный рыцарь - это 0 лжецов, а 1008 пар - это не более 1008 лжецов).

Аналогично, когда они сели во второй раз в другом порядке по кругу, два рыцаря не могли сидеть рядом. Аналогично доказываем, что и рыцарей было не более 1008.

Итак, у нас не более 1008 рыцарей и не более 1008 лжецов, итого не более 2016 человек. Однако по нашему предположению, людей на острове было 2017. Мы пришли к противоречию, из коего следует отрицательный ответ на задачу.

задан 11 Окт '17 16:31

изменен 11 Окт '17 16:44

1

@Аллочка Шакед: а почему говорится о нахождении ошибки? Вы считаете, что она есть? Или имелась в виду проверка на предмет того, нет ли здесь ошибки? Я прочитал, и ошибки не обнаружил.

Концовку рассуждения можно было бы сделать такой: мы уже знаем, что два рыцаря должны сидеть рядом (по первому абзацу решения), но так быть не могло => имеем противоречие.

(11 Окт '17 17:00) falcao
1

@falcao, мне задача показалась чересчур простой, а так обычно бывает либо когда неверно понимаешь условие, либо когда ошибочное решение кажется верным. Кстати, авторское решение немного иное, сейчас пришлю...

(11 Окт '17 17:46) Аллочка Шакед
1

@falcao, а вот и оно:

Ответ. Не могло. Решение. В первом круге обоими соседями каждого лжеца были рыцари. Сопоставив каждому лжецу его правого соседа в этом круге, убеждаемся, что рыцарей на острове не меньше, чем лжецов. В втором круге обоими соседями каждого рыцаря были лжецы. Сопоставив каждому рыцарю его правого соседа в этом круге, убеждаемся, что рыцарей на острове не больше, чем лжецов. Получается, что рыцарей и лжецов на острове поровну. Но тогда на острове чётное число жителей, а число 2017 — нечётное

(11 Окт '17 17:47) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: задачи такого типа обычно не имеют какой-то "скрытой" информации, поэтому среди них вполне может оказаться и что-то простое. Бывает, кстати, и проще. Ваше решение, я считаю, лучше авторского, потому что там сразу же бросается в глаза если не "ляп", то некий тезис, который заставляет задуматься. А что если лжецов нет, и все рыцари? Тогда промежуточный вывод верен, но на это надо отдельно обратить внимание, и так далее. Хотя это и не есть ошибка.

(11 Окт '17 20:18) falcao

@falcao, "А что если лжецов нет, и все рыцари?" Условие начинается словами: "На острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут." Хотя, теоретически можно понять и так, что могло быть и нулевое количество тех или других...

(12 Окт '17 0:05) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: если в условиях задач этого типа не сказано явно, что существует хотя бы один Р или Л, то их может и не быть. В решениях такое нередко бывает. Здесь в формулировке есть слово "только", и мысль там однозначная -- кроме представителей двух типов никого больше нет. То есть тут всё грамотно отражено.

(12 Окт '17 1:57) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,401
×1,116
×310
×150
×128

задан
11 Окт '17 16:31

показан
977 раз

обновлен
12 Окт '17 1:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru