$%2\mathbb{Z}$% + $%3\mathbb{Z}$% = $%\mathbb{Z}$% ?

Как можно это переформулировать: четные + нечетные = множество целых ?

задан 11 Окт '17 21:44

изменен 12 Окт '17 9:53

1

Нет, такая формулировка неправильная, потому что сумма чётного и нечётного числа всегда нечётна. Верно, что 2Z есть множество чётных чисел, но 3Z есть множество чисел, которые кратны 3.

Утверждается здесь, что всякое целое число можно представить в виде суммы чётного и кратного трём, что очевидно ввиду равенства n=2(-n)+3n.

Вместо 2 и 3 можно взять любые взаимно простые числа. Тогда получится известная теоретико-числовая лемма.

(12 Окт '17 12:29) falcao

@falcao, спасибо,

  1. т.е. n=2(-n)+3n -- это тоже самое, как и $%2\mathbb{Z}$% + $%3\mathbb{Z}$% = $%\mathbb{Z}$% ???

  2. если да, то: а у меня же в условии нету минуса перед n ?

  3. А эта лемма связана с дробями или вычетами?(просто я какие-то нашел, но не знаю какие из них....еще в других посмотрю учебниках чуть позже, может найду)) )

(13 Окт '17 8:55) Романенко

@Романенко: нет, это не одно и то же. В условии рассматривается сумма двух множеств. Каждое чётное число складывается с каждым, которое делится на 3. То есть 2Z+3Z состоит из всех чисел вида 2m+3n, где m,n целые. И в итоге получается множество всех целых чисел (а не какая-то его часть). Я это показывают на примере простого равенства n=2(-n)+3n. Беру любое целое число n, и представляю его в указанном виде.

Это равенство скорее связано с алгоритмом Евклида, только для его иллюстрации это слишком простой пример. Можно было взять что-то типа 5Z+7Z=Z. Тогда было бы не так очевидно: n=5(3n)+7(-2n).

(13 Окт '17 13:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,288
×1,410

задан
11 Окт '17 21:44

показан
425 раз

обновлен
13 Окт '17 13:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru