Сколько существует способов расставить на полке 20 разных книг так,чтобы присутствующие среди них 'Лес','Степь','Тайга' не стояли рядом?

задан 11 Окт '17 22:14

10|600 символов нужно символов осталось
0

Условие я понимаю так, что книги Л, С, Т не должны следовать друг за другом ни в каком порядке в виде плотно стоящей группы. Общее количество перестановок равно 20!, и из них мы вычитаем количество способов, которые запрещены. Если три книги стоят плотной группой, то мы 3!=6 способами выбираем порядок их следования, а потом склеиваем в один том. Получается 18 томов, и их расставляем 18! способами. Отсюда ответ 20!-6x18!. Числа очень большие, и их в явной форме можно не выписывать.

Есть ещё такая версия (хотя я думаю, что имелась в виду не она): сколько способов расстановки, где никакие две из трёх книг не оказываются рядом? Здесь подсчитываем число допустимых способов, без применения правила разности. Сначала расставляем в каком-то порядке 17 оставшихся книг. Это 17! способов. Они задают 18 мест (до первой книги; между 1-й и 2-й, ... , между 16-й и 17-й; после 17-й), на которые можно поставить оставшиеся 3 книги, причём эти места должны быть разные. Ставим Л на одно из 18 мест, потом С на одно из 17, и Т на одно из 16. Итого 17! x 18 x 17 x 16.

ссылка

отвечен 11 Окт '17 22:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,577

задан
11 Окт '17 22:14

показан
1031 раз

обновлен
11 Окт '17 22:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru