Найти гомоморфизмы группы: Z18 -> Z6

Объясните, пожалуйста, начиная с основных понятий, как решать.

задан 11 Окт '17 22:53

Техника описания гомоморфизмов циклических групп в циклические очень проста. На форуме это всё было в разных видах уже много раз (последний раз -- где-то недавно).

У циклических групп есть образующие -- пусть это a и b. Гомоморфизм f однозначно определяется тем, куда перейдёт a, то есть значением k в формуле f(a)=b^k. При этом e=a^{18} должно перейти в e, то есть b^{18k}=e. Здесь нам дано, что b^6=e, откуда ясно, что это верно всегда. Значит, k может принимать любое из значений 0,1,...,5, и всего гомоморфизмов 6.

Это лёгкая версия, так как 18 делится на 6, в вообще их будет НОД(m,n).

(11 Окт '17 23:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,397

задан
11 Окт '17 22:53

показан
677 раз

обновлен
11 Окт '17 23:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru