Имею следующий пример:

lim(x^2 * e^(-2x)) as x -> inf+

Т.е это предел неопределённости вида 0 * infinity Чтобы использовать правило Лопиталя, мне нужна неопределённость либо 0/0, либо inf/inf, поэтому я делаю так: (x^2)/(1/e^(-2x))

И получаю inf/inf.

Но при взятии производной я получил это: ( 2x * e^(-4x) )/( 2e^(-2x) )

Поэтому я не знаю что делать дальше.

Как в таком случае нужно решить пример(ответ должен быть 0)?

задан 14 Окт '17 18:31

изменен 14 Окт '17 18:57

У Вас в условии написано e^{-2}. В таком случае предел равен бесконечности. Если имелось в виду x^2e^{-2x}, то записываем как частное x^2/e^{2x}. Это отношение двух бесконечностей. Рассматриваем производные, сокращая на 2. Получается x/e^{2x}. Ещё раз дифференцируем: 1/(2e^{2x}). Значит, предел равен нулю (что было ясно сразу, так как экспонента растёт быстрее полинома).

(14 Окт '17 18:43) falcao
1

@SlandShow в условии нет опечатки? Возможно, вы имели в виду $%x^2 e^{-2x}$%?

(14 Окт '17 18:45) chameleon

@chameleon, я именно это и имел в виду, что вы вбили LaTexT'ом

(14 Окт '17 18:56) SlandShow
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вы всё делали правильно. В данном случае, правило Лопиталя надо применить дважды. И не забывать попутно упрощать выражения с учетом того, что $%x^{-y}={1 \over x^y}$%, и сокращать степени.

ссылка

отвечен 14 Окт '17 18:51

Да, спасибо, действительно ноль выходит)

(14 Окт '17 19:01) SlandShow
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,960
×1,500
×613
×273

задан
14 Окт '17 18:31

показан
145 раз

обновлен
14 Окт '17 19:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru