Докажите формулу nF1 + (n − 1)F2 + (n − 2)F3 + · · · + 2Fn−1 + Fn = Fn+4 − (n + 3).

задан 15 Окт '17 10:16

изменен 15 Окт '17 10:17

Индукция (используемое тождество $%\sum_{k=1}^nF_k=F_{n+2}-1$% также можно доказать индукцией): $$\sum_{k=1}^{n+1}(n+1-k+1)F_k=\sum_{k=1}^n(n-k+1)F_k+\sum_{k=1}^{n+1}F_k=F_{n+4}-(n+3)+F_{n+3}-1=F_{n+5}-(n+4).$$

(15 Окт '17 11:33) EdwardTurJ

Тот же пункт 10 у Воробьёва.

(15 Окт '17 12:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$nF_{1}=nF_{3}-nF_{2}$$ $$(n-1)F_{2}=(n-1)F_{4}-(n-1)F_{3}$$ $$(n-2)F_{3}=(n-2)F_{5}-(n-2)F_{4}$$ $$...$$ $$2F_{n-1}=2F_{n+1}-2F_{n}$$ $$F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}$$ Суммируем и воспользуемся известной формулой $$F_{1}+F_{2}+F_{3}+...+F_{n}=F_{n+2}-1$$ Имеем $$nF_{1}+(n-1)F_{2}+(n-2)F_{3}+...+2F_{n-1}+F_{n}=(F_{3}+...+F_{n+1}+F_{n+2})-nF_{2}=$$ $$=(F_{1}+F_{2}+F_{3}+...+F_{n+1}+F_{n+2})-nF_{2}-F_{1}-F_{2}=$$ $$=F_{n+4}-1-nF_{2}-F_{1}-F_{2}=F_{n+4}-(n+3)$$ Так, как $$F_{1}=F_{2}=1$$

ссылка

отвечен 15 Окт '17 12:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,077
×276
×147
×37

задан
15 Окт '17 10:16

показан
374 раза

обновлен
15 Окт '17 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru