|
Пусть $%arctg 10 = \varphi.$% Тогда $$20 / 101 = \frac{2tg \varphi }{{tg}^2 \varphi + 1} = sin (2 \varphi) = sin (\pi - 2 \varphi).$$ Т.к. $%10 > 1$%, то $%\pi / 4 < \varphi < \pi / 2,$% и $$0 < \pi - 2 \varphi < \pi / 2.$$ Следовательно, $$arcsin (20 / 101) = \pi - 2 \varphi,$$ а значит, $$2arctg10 + arcsin(20 / 101) = \pi.$$ отвечен 21 Фев '13 1:27 
splen |
|
$$\frac{\pi}{2}<2arctg10+arcsin\frac{20}{101}<\frac{3\pi}{2}.$$$$tg(2arctg10+arcsin\frac{20}{101})=\frac{tg(2arctg10)+tg(arcsin\frac{20}{101})}{1-tg(2arctg10)\cdot tg(arcsin\frac{20}{101})}=\frac{-\frac{20}{99}+\frac{20}{99}}{1+\frac{20}{99}\cdot\frac{20}{99}}=0\Rightarrow$$ $$\Rightarrow 2arctg10+arcsin\frac{20}{101}=\pi.$$ отвечен 21 Фев '13 22:05 
Anatoliy |