задан 21 Фев '13 1:09

изменен 21 Фев '13 11:54

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $%arctg 10 = \varphi.$% Тогда $$20 / 101 = \frac{2tg \varphi }{{tg}^2 \varphi + 1} = sin (2 \varphi) = sin (\pi - 2 \varphi).$$ Т.к. $%10 > 1$%, то $%\pi / 4 < \varphi < \pi / 2,$% и $$0 < \pi - 2 \varphi < \pi / 2.$$ Следовательно, $$arcsin (20 / 101) = \pi - 2 \varphi,$$ а значит, $$2arctg10 + arcsin(20 / 101) = \pi.$$

ссылка

отвечен 21 Фев '13 1:27

изменен 21 Фев '13 1:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\frac{\pi}{2}<2arctg10+arcsin\frac{20}{101}<\frac{3\pi}{2}.$$$$tg(2arctg10+arcsin\frac{20}{101})=\frac{tg(2arctg10)+tg(arcsin\frac{20}{101})}{1-tg(2arctg10)\cdot tg(arcsin\frac{20}{101})}=\frac{-\frac{20}{99}+\frac{20}{99}}{1+\frac{20}{99}\cdot\frac{20}{99}}=0\Rightarrow$$ $$\Rightarrow 2arctg10+arcsin\frac{20}{101}=\pi.$$

ссылка

отвечен 21 Фев '13 22:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×754

задан
21 Фев '13 1:09

показан
680 раз

обновлен
21 Фев '13 22:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru