Квадратный трехчлен f(x) = ax^2+ bx + c имеет ровно один корень. Кроме того, уравнение

f(2x + 1) + f(3x + 2) = 0 имеет ровно один корень. Найдите b/c. СОС!

задан 15 Окт '17 13:50

возвращен 15 Окт '17 17:13

falcao's gravatar image


236k3345

Непонятно, как изменённое условие соответствует решению...

(15 Окт '17 16:16) all_exist

@Sergey797987889: я вернул условие на место. Задачу я решал ту, условие которой сейчас здесь написано. Нарушать правила форума не следует.

(15 Окт '17 17:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Один корень получается, когда дискриминант равен нулю. Значит, b^2=4ac. Это одно уравнение. Теперь надо выразить f(2x+1)+f(3x+2) в виде квадратного трёхчлена. Это a(2x+1)^2+b(2x+1)+c+a(3x+2)^2+b(3x+2)+c=13ax^2+(16a+5b)x+5a+3b+2c. Здесь дискриминант равен D=(16a+5b)^2-52a(5a+3b+2c)=-4a^2+4ab-104ac+25b^2=0. Это второе уравнение. Решаем систему, заменяя во втором уравнении ac на b^2/4. Это даёт 4a^2-4ab+b^2=0 после смены знака, то есть (2a-b)^2=0. Отсюда b=2a. Тогда c=b^2/(4a)=a. Следовательно, f(x)=a(x^2+2x+1)=a(x+1)^2, и b/c=2.

ссылка

отвечен 15 Окт '17 14:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,151
×12

задан
15 Окт '17 13:50

показан
509 раз

обновлен
15 Окт '17 17:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru