$%f :(X, \tau_X) \leftrightarrow \ (Y, \tau_Y), \ \ f \in C(X,Y) \\ X - компактное \ \ пространство, \ \ Y - Хаусдорфово \ \ пространство \\ \Rightarrow f - гомеоморфизм $%

задан 15 Окт '17 17:46

10|600 символов нужно символов осталось
2

Это довольно стандартная теорема. Достаточно показать, что обратное отображение непрерывно.

Пусть $%F$% - замкнутое подмножество $%X$%, тогда $%F$% компактное. Непрерывный образ компактного пространства $%f(F) = K$% - компакт в $%Y$%. Кроме того, так как $%K$% лежит в Хаусдорфовом пространстве, то $%K$% -- замкнуто. Тем самым проверено, что прообраз $%K = (f^{-1})^{-1}(F)$% каждого замкнутого множества $%F$% замкнут для отображения $%f^{-1}$%. Это эквивалентно непрерывности.

ссылка

отвечен 15 Окт '17 18:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×845
×29
×15

задан
15 Окт '17 17:46

показан
515 раз

обновлен
15 Окт '17 18:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru