|
Построить на любом некомпактном $%(X, \rho)$% непрерывную числовую функцию, не являющуюся равномерно непрерывной $%(f:X \rightarrow R)$% и непрерывную, неограниченную функцию. задан 15 Окт '17 17:52 
Heimdallr |
|
Первый вопрос мне непонятен. Рассмотрим множество целых чисел со стандартной метрикой. Любая функция будет равномерно непрерывной. Касательно второго вопроса. Если метрическое пространство некомпактно, то оно и не счетно компактно, а значит в нем найдется последовательность $%E = \{x_n\}_{n = 1}^\infty$%, не имеющая предельных точек. Данная последовательность является замкнутым множеством. Положим $%f(x_n) = n$%. Так как метрическое пространство нормально, а $%E$% замкнуто, то по теореме Титце существует непрерывное продолжение на все $%X$% отвечен 15 Окт '17 20:36 
no_exception @no_exception Да, но первый пункт просит построить непрерывную функцию, которая не будет равномерно непрерывной.
(16 Окт '17 19:55)
Heimdallr
@Heimdallr: в первом пункте требуется построить функцию на любом некомпактном метрическом пространстве. Автор ответа, то есть @no_exception, приводит пример дискретного пространства Z. На нём любая числовая функция и непрерывна, и равномерно непрерывна. Это очевидно, так как для любого eps > 0 подойдёт delta=1/2. Поэтому на таком пространстве нельзя построить пример. Значит, в условии какая-то ошибка.
(16 Окт '17 20:18)
falcao
|
что такое неприводимая числовая функция в данном контексте?
@no_exception Описка. Поправил.
@Heimdallr: в заголовке ошибка осталась...