Построить на любом некомпактном $%(X, \rho)$% непрерывную числовую функцию, не являющуюся равномерно непрерывной $%(f:X \rightarrow R)$% и непрерывную, неограниченную функцию.

задан 15 Окт '17 17:52

изменен 16 Окт '17 7:07

1

что такое неприводимая числовая функция в данном контексте?

(15 Окт '17 18:52) no_exception

@no_exception Описка. Поправил.

(15 Окт '17 19:28) Heimdallr

@Heimdallr: в заголовке ошибка осталась...

(15 Окт '17 20:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Первый вопрос мне непонятен. Рассмотрим множество целых чисел со стандартной метрикой. Любая функция будет равномерно непрерывной.

Касательно второго вопроса. Если метрическое пространство некомпактно, то оно и не счетно компактно, а значит в нем найдется последовательность $%E = \{x_n\}_{n = 1}^\infty$%, не имеющая предельных точек. Данная последовательность является замкнутым множеством. Положим $%f(x_n) = n$%. Так как метрическое пространство нормально, а $%E$% замкнуто, то по теореме Титце существует непрерывное продолжение на все $%X$%

ссылка

отвечен 15 Окт '17 20:36

изменен 15 Окт '17 20:37

@no_exception Да, но первый пункт просит построить непрерывную функцию, которая не будет равномерно непрерывной.

(16 Окт '17 19:55) Heimdallr

@Heimdallr: в первом пункте требуется построить функцию на любом некомпактном метрическом пространстве. Автор ответа, то есть @no_exception, приводит пример дискретного пространства Z. На нём любая числовая функция и непрерывна, и равномерно непрерывна. Это очевидно, так как для любого eps > 0 подойдёт delta=1/2. Поэтому на таком пространстве нельзя построить пример. Значит, в условии какая-то ошибка.

(16 Окт '17 20:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×845
×29

задан
15 Окт '17 17:52

показан
573 раза

обновлен
16 Окт '17 20:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru