задан 15 Окт '17 19:53

@spirit12: судя по всему, условие при переписывании исказилось. Не должно под корнем быть выражения 1+x^2-1 -- тут написали бы x^2. Ясно, что 1 должно вычитаться из корня. Во втором примере x возведено в степень 3+2, что тоже нелепо, так как в этом случае написали бы 5.

(15 Окт '17 20:02) falcao

@falcao это и есть условие такое) Видимо ВУЗ считает это нормой!) Как решить, принимая в 1 примере x^2, а во втором x^5. Без метода Лопиталя?

(15 Окт '17 21:46) spirit12

@spirit12: решать искажённые условия нет смысла. Ясно, что в первом примере числитель равен sqrt(1+x^2)-1, что эквивалентно x^2/2. Делим на x^2 числитель и знаменатель, и получаем 1/6 в пределе.

Во втором примере знаменатель должен быть равен (x^3+2)^{1/3}. Там надо выделит везде множитель x из-под корней, а потом сократить. В ответе будет 1.

(15 Окт '17 21:59) falcao

@falcao а как корень из (1+x^2) - 1 может превратиться в x^2/2

(15 Окт '17 22:46) spirit12

@spirit12: если известно разложение функции (1+t)^a=1+at+o(t) по формуле Тейлора при t->0, то при a=1/2 получается (1+t)^(1/2)=1+t/2+o(t), где t=x^2. Если этим нельзя пользоваться, то домножьте и разделите на sqrt(1+x^2)+1. В числителе будет x^2, а знаменатель стремится к 2. Отсюда x^2/2.

(15 Окт '17 23:05) falcao

@falcao Спасибо большое! Более чем исчерпывающие ответы, как всегда!)

(15 Окт '17 23:16) spirit12
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,022
×1,541

задан
15 Окт '17 19:53

показан
135 раз

обновлен
15 Окт '17 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru