Я знаю формальное определение собственного значения и собственного вектора матрицы. А в чем заключается смысл этих двух понятий, что по ним можно понять про матрицу? Для чего их придумали, какое у них существует практическое применение?
Например, на курсе моделирования экономики предприятий мы использовали их для оценки важности параметров товара. Формировали матрицу A: $%a_{i,j}$% - во сколько раз (субъективно) параметр $%i$% важнее параметра $%j$%. Нашли собственный вектор матрицы и считали его элементы итоговыми коэффициентами важности параметров. Я так и не понял, почему для этого испольвался именно собственный вектор матрицы, а не что-то иное.

задан 21 Фев '13 22:07

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно предложить такое объяснение: матрица линейного преобразования сильно зависит от выбора базиса. Поэтому имеет смысл под данное преобразование выбрать такой базис, в котором матрица записывается как можно проще, то есть имеет много нулей. Значит, выгодно включать в базис такие векторы, которые под действием преобразования будут иметь много нулевых координат. А это как раз и есть собственные векторы. Если из них можно сформировать базис, то матрица преобразования в этом базисе будет диагональной. А если это невозможно, то выбирается базис, где у матрицы "почти" диагональный вид (жорданова нормальная форма).

Фактически речь идёт о выборе такой системы координат, в которой удобнее всего работать с конкретным линейным преобразованием. Которое как бы начинает действовать вдоль осей.

ссылка

отвечен 22 Фев '13 2:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×277
×13
×8

задан
21 Фев '13 22:07

показан
1176 раз

обновлен
22 Фев '13 2:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru