Для каких бинарных отношений P справедливо не(P) = P^(-1)?

задан 17 Окт '17 14:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это имеет место только в одном самом тривиальном случае, когда отношение рассматривается на пустом множестве A.

Действительно, если A непусто, то ему принадлежит некоторый элемент a. Рассмотрим пару (a,a). Как и любая пара, она принадлежит ровно одному из множеств P и не-P. Однако, если (a,a) принадлежит P, то эта же пара принадлежит обратному отношению P^{-1}, то есть не-P. Это даёт логическое противоречие. Если (a,a) не принадлежит P, то она принадлежит не-P, то есть P^{-1}, и тогда оказывается, что (a,a) принадлежит P. В обоих случаях возникает противоречие.

Следовательно, A пусто, и отношение P также пусто.

ссылка

отвечен 17 Окт '17 15:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,301
×1,764
×1,357

задан
17 Окт '17 14:51

показан
800 раз

обновлен
17 Окт '17 15:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru