Найти наименьшее расстояние от параболы y^2=12x до прямой x+y+13=0 по правилам линий второго порядка

задан 17 Окт '17 15:15

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут можно разными способами решать. Пусть (a,b) -- точка параболы, и (c,d) -- точка прямой. Тогда a=b^2/12 и c=-d-13. Минимизируем квадрат расстояния между этими точками. Он равен (a-c)^2+(b-d)^2=(b^2/12+d+13)^2+(b-d)^2. Это нетрудно сделать методами анализа, рассматривая частные производные по обеим переменным и приравнивая их нулю. Получится b=-6, d=-11, откуда a=3, c=-2. Квадрат расстояния равен 5^2+5^2=50, а само расстояние равно 5sqrt(2).

Если же действовать методами аналитической геометрии, то надо провести касательную к параболе параллельно данной прямой. Угловой коэффициент равен -1. Для параболы x=y^2/12 имеем x'(y)=y/6=-1 (переменные поменяли ролями, но угловой коэффициент всё равно равен -1). Отсюда y=-6, x=3 для точки касания. Прямая x+y=-13 сместилась параллельно себе и приняла вид x+y=-3.

Расстояние от прямой до параболы равно расстоянию о неё до точки касания. Прямые идут под углом 45 градусов к осям. Если прямая сместилась на расстояние 10, как у нас, то соответствующее расстояние будет равно 10/sqrt(2)=5sqrt(2).

ссылка

отвечен 17 Окт '17 15:53

Спасибо болшое, буду разбиратся

(17 Окт '17 16:31) Dmitri
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,824
×1,775
×1,239

задан
17 Окт '17 15:15

показан
940 раз

обновлен
17 Окт '17 16:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru