высшая-математика - Любую четную подстановку можно представить в виде произведения циклов длины 3

Чётная подстановка есть произведение чётного числа транспозиций, поэтому она представима в виде произведения пар транспозиций. Для случая (ab)(cd) возможно три варианта: транспозиции имеют 2, 1, 0 общих символов. В первом случае транспозиции равны, и их произведение сокращается. Во втором случае без ограничения общности имеем (ab)(ac), что равно тройному циклу (abc). В третьем случае вписываем между транспозициями произведение (ac)(ac), получая два произведения транспозиций с одним общим элементом, что даёт (ab)(ac)(ac)(cd)=(abc)(acd) -- произведение двух тройных циклов.