Где порядок - та степень, при возведении в которую перестановка Сигма становится тождественной

задан 19 Окт '17 23:41

1

@FrostABC: это ошибочное определение порядка элемента. Во-первых, не степень, а показатель степени. Во-вторых, значение показателя является натуральным числом. В-третьих (это самое важное) -- наименьшим среди таких чисел.

Самое короткое (но менее "прозрачное") определение таково: порядком элемента группы называется порядок порождаемой им циклической подгруппы. А потом уже при "расшифровке" получается то, что выше.

(19 Окт '17 23:57) falcao

Впредь буду более точен в формулировках условия, просто оно таким уже было дано.

(20 Окт '17 0:11) FrostABC
10|600 символов нужно символов осталось
1

Подозреваю, что речь об элементах симметрической группы S7, имеющих порядок 6. Перестановка и подстановка -- почти одно и то же; по одному всегда легко восстановимо другое. Но к перестановкам применимо слово "длина", к подстановкам -- нет. Операции совершаются над подстановками, группу образуют именно последние.

Известно, что порядок подстановки равен НОК длин независимых циклов. Сумма длин циклов здесь не больше 7. Тогда это или цикл длиной 6, или циклы длиной 3 и 2, или 3+2+2. В условии есть ограничение на нечётность подстановки. Тогда последний из случаев не годится -- там подстановка чётная..

Циклов длиной 6 в S7 имеется 7!/6=840. Деление на 6 происходит потому, что один и тот же цикл можно записать 6 разными способами. Для случая 3+2 мы сначала выбираем тройной цикл, и способов там будет 7x6x5/3=70. Потом из 4 оставшихся элементов выбираем 2 для формирования транспозиции. Это 6 способов. По правилу произведения, получается 420. Всё вместе даёт 840+420=1260.

ссылка

отвечен 20 Окт '17 0:06

@falcao Спасибо!

(20 Окт '17 0:12) FrostABC
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×948
×57

задан
19 Окт '17 23:41

показан
144 раза

обновлен
20 Окт '17 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru