Помогите пожалуйста с решением, очень надо! На отрезок длиной L наугад бросить две точки. Найти математическое ожидание и дисперсию расстояния между ними.

задан 24 Фев '13 5:38

изменен 24 Фев '13 17:22

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим сначала случай $%L=1$%. Математическое ожидание расстояния $%\xi$% между двумя случайно брошенными точками $%x$% и $%y$% будет равно двойному интегралу по единичному квадрату от функции $%|x-y|$%. Из соображений симметрии, можно интегрировать по области $%x< y$%, а затем удвоить результат. Сводя двойной интеграл к повторному, имеем $$M\xi=2\int\limits_0^1dy\int\limits_0^y(y-x)\,dx=\int\limits_0^1y^2\,dy=\frac13.$$

Этот же ответ можно получить проще, находя объём пирамиды. Но для нахождения дисперсии всё равно придётся прибегать к интегрированию. Теперь найдём математическое ожидание квадрата расстояния, то есть $$M\xi^2=2\int\limits_0^1dy\int\limits_0^y(y-x)^2\,dx=\frac23\int\limits_0^1y^3\,dy=\frac16.$$ Отсюда выражаем дисперсию: $$D\xi=M\xi^2-\left(M\xi\right)^2=\frac16-\frac19=\frac1{18}.$$

Общий случай получается в результате замены $%\xi$% на $%L\xi$%, в результате чего матожидание умножается на $%L$%, а дисперсия на $%L^2$%. Получается ответ $%L/3$% для матожидания и $%L^2/18$% для дисперсии.

ссылка

отвечен 24 Фев '13 12:37

Спасибо большое!

(24 Фев '13 16:37) Xp0ft
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,743
×175

задан
24 Фев '13 5:38

показан
2902 раза

обновлен
24 Фев '13 17:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru