1.1. Определить, является ли группой относительно матричного умножения множество всех вещественных неособенных матриц второго порядка с неотрицательными коэффициентами.

1.Для конкретных понятно как доказать, но для множества не понимаю как???

2.Здесь надо как-то по индукции?

задан 20 Окт '17 3:05

изменен 20 Окт '17 3:05

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь вопрос про всё множество в целом, а "для конкретных" он как раз не имеет смысла. Множество элементов или образует группу относительно заданной операции, или нет. Надо проверять аксиомы группы. (Индукция тут не имеет отношения к делу.) Ассоциативность есть (для любых квадратных матриц), нейтральный элемент есть (единичная матрица), а вот с обратными элементами уже плохо. А именно, они сами по себе всегда существуют, так как матрицы рассматриваются невырожденные, но они могут иметь отрицательные коэффициенты. Простейший пример: берём матрицу со строками ( 1 1 // 0 1 ). Её обратная имеет вид ( 1 -1 // 0 1 ). Она единственна -- никакая другая не годится. Но она не принадлежит рассматриваемому множеству, то есть в его пределах обратного элемента не имеется. Значит, группой это множество не является.

ссылка

отвечен 20 Окт '17 3:13

@falcao, спасибо, т.е. обратные элементы обязательно должны такими же свойствами обладать?!

(20 Окт '17 3:25) Романенко
1

@Романенко: во всякой группе обратные элементы должны существовать, и находиться в пределах этой же группы. Если они находятся за пределами, то получается уже не группа. Здесь есть ограничение на вид матриц, и обратные матрицы должны быть такими же. Ещё вариант: пусть мы допускаем любые целые коэффициенты. Тогда тоже группы не будет, так как у матрицы, обратной ( 2 0 // 0 1 ) есть нецелые коэффициенты.

(20 Окт '17 3:44) falcao

@falcao, спасибо, ясно)), а вот ноль--- это не целый и не дробный, это просто отсутствие?(просто в вики ноль определяют как целое)

(20 Окт '17 3:59) Романенко

@Романенко: целые числа -- это ... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... . Ноль среди них, разумеется, присутствует. Мысль насчёт того, что 0 -- это "ничего", или что это "отсутствие", принципиально неверна.

(20 Окт '17 4:09) falcao

@falcao,а, ясно, я просто подумал, что ( 2 0 // 0 1 ) -- это обратная, а это должна быть ( 1/2 0 // 0 1 ) и как раз вылезает не целый коэф.

(20 Окт '17 4:20) Романенко

Конечно, имелась в виду матрица с 1/2. Мысль о том, что 0 по каким-то причинам не является целым числом -- это страшная "ересь"! :)

(20 Окт '17 4:50) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,519
×1,399
×1,019

задан
20 Окт '17 3:05

показан
545 раз

обновлен
20 Окт '17 4:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru