дискретная-математика - Как доказать, что {˅, ↔} - это базис класса T1?

Я бы при доказательстве воспользовался принципом двойственности. Представим себе, что мы переименовали символы $%0$% и $%1$%. Тогда класс $%T_1$% перейдёт в $%T_0$%, дизъюнкция -- в конъюнкцию, а эквиваленция -- в сумму по модулю $%2$%. Поэтому достаточно доказать, что $%\{\&,\oplus\}$% есть базис класса $%T_0$%.

Последнее становится очевидным, если заметить, что класс $%T_0$% состоит в точности из тех функций, которые в своём представлении полиномом Жегалкина имеют равный нулю свободный член. То есть они выражаются через сложение и умножение. Остаётся добавить, что одним сложением не обойтись (все функции, через него выразимые, будет линейны, и конъюнкцию будет не выразить). Также не обойтись одним умножением (то есть конъюнкцией): это монотонная функция, и через неё не выразить сложение по модулю $%2$%, так как это не монотонная операция. Значит, построен базис данного класса.