Удовлетворяет ли функция условиям теоремы Лагранжа на отрезке [0,3] ? $$f(x) =\begin{cases}x & x < 1\\1/x & x \geq 1\end{cases}$$

задан 21 Окт '17 23:20

изменен 21 Окт '17 23:37

Эта функция не определена на отрезке [0,3], потому что на 0 делить нельзя :)

Фамилия "Лагранж" пишется без лишней буквы.

(21 Окт '17 23:27) falcao

@falcao, извиняюсь, исправил условие. там не 0, а 1

(21 Окт '17 23:37) casta11

Производные функций x и 1/x равны 1 и -1/x^2 соответственно. В точке x=1 значения не совпадают. В стандартной формулировке теоремы, функция должна быть дифференцируема во всех внутренних точках отрезка, а здесь этого нет.

(21 Окт '17 23:47) falcao

@falcao, спасибо. извините, наткнулся на вопрос, на который вы давали ответ: math.hashcode.ru/questions/85147#85165 . Не могли бы вы вкратце пояснить, что в начале вашего ответа означает "для обратных величин получается" (как это получилось?).

(23 Окт '17 3:05) casta11

@casta11: там под обратной величиной понимается "единица разделить на ...", в обычном школьном смысле. Величина 1/5 обратна величине 5. Разность корней sqrt(x+1)-sqrt(x) обратна сумме этих же корней (произведение равно 1 по формуле разности квадратов). А другую дробь просто перевернули.

(23 Окт '17 3:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×274

задан
21 Окт '17 23:20

показан
201 раз

обновлен
23 Окт '17 3:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru