|
Объясните пожалуйста. задан 24 Фев '13 23:11 
pauld |
|
Достаточно указать на то, что комплексные числа представляются в тригонометрической форме, а это уже прямое отношение имеет к гармоническим колебаниям. Далее, когда складыватся выражения типа $%\cos x+\cos 2x+\cdots+\cos nx$%, то их, конечно, можно суммировать и так, но проще представить в виде действительной части комплексного числа $%e^{ix}+e^{2ix}+\cdots+e^{inx}$%. Это сумма членов геометрической прогрессии. Если к тому же ещё и сделать замену вида $%z=e^{ix}$%, то получается многочлен от $%z$%, и в таком виде вычислять становится проще. Аналогично обстоит дело, когда рассматриваются выражения с коэффициентами -- в том числе ряды (Фурье). отвечен 24 Фев '13 23:28 
falcao А каким образом cos преобразуется в e в степени ix? Не совсем понимаю. e это же просто константа.
(25 Фев '13 1:03)
pauld
Через $%e^{ix}$% обозначается комплексное число $%\cos x+i\sin x$%. Оно обладает всеми свойствами экспоненты. Косинус является действительной частью, а синус -- мнимой частью этого числа.
(25 Фев '13 1:06)
falcao
|