Объясните пожалуйста.
Почему комплексные числа так широко используют для описания гармонических колебаний, сигналов, чем они так удобны?

задан 24 Фев '13 23:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно указать на то, что комплексные числа представляются в тригонометрической форме, а это уже прямое отношение имеет к гармоническим колебаниям. Далее, когда складыватся выражения типа $%\cos x+\cos 2x+\cdots+\cos nx$%, то их, конечно, можно суммировать и так, но проще представить в виде действительной части комплексного числа $%e^{ix}+e^{2ix}+\cdots+e^{inx}$%. Это сумма членов геометрической прогрессии. Если к тому же ещё и сделать замену вида $%z=e^{ix}$%, то получается многочлен от $%z$%, и в таком виде вычислять становится проще. Аналогично обстоит дело, когда рассматриваются выражения с коэффициентами -- в том числе ряды (Фурье).

ссылка

отвечен 24 Фев '13 23:28

А каким образом cos преобразуется в e в степени ix? Не совсем понимаю. e это же просто константа.

(25 Фев '13 1:03) pauld

Через $%e^{ix}$% обозначается комплексное число $%\cos x+i\sin x$%. Оно обладает всеми свойствами экспоненты. Косинус является действительной частью, а синус -- мнимой частью этого числа.

(25 Фев '13 1:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×483

задан
24 Фев '13 23:11

показан
1626 раз

обновлен
5 Май '13 21:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru