|
Помогите, пожалуйста, вычислить площадь фигуры ограниченной эллипсом $$x=4cost, y=2sint, и прямойx=2 (x >= 2)$$ задан 25 Фев '13 11:52 
Alex7 |
|
$%x^2/16+y^2/4=1$% эллипс $%S=2\int_2^4(0.5\sqrt{16-x^2})dx=\int_2^4\sqrt{16-x^2}dx=...$% отвечен 25 Фев '13 13:49 
ASailyan Я так понимаю, там в условии сказано, что $%x\ge2$%, то есть пределы интегрирования должны быть от $%2$% до $%4$%.
(25 Фев '13 15:43)
falcao
Или я была не внимательной, или условие изменили.
(25 Фев '13 19:59)
ASailyan
|
|
Можно использовать криволинейный интеграл, если проходили. Или формулу $%-\int _{t_1}^{t_2}y(t)x'(t)dt $%. отвечен 25 Фев '13 15:13 
DocentI как именно это будет выглядеть? можно более развёрнуто)
(25 Фев '13 16:53)
Alex7
Граница области разбивается на две части: кусок эллипса, причем $%4\cos t \ge 2$%, т.е. $%-\pi/3 \le t \le \pi/3$%. Обход этой части идет в положительном направлении (против часовой стрелки). Вторая часть - отрезок прямой $%x = 2$%, параметром можно считать $%y, -\sqrt 3\le y \le \sqrt 3$%/
(25 Фев '13 23:14)
DocentI
|
|
Помимо интегралов, можно использовать другой подход: рассмотреть растяжение относительно абсцисс, переводящее эллипс в окружность. Все площади при этом увеличатся в два раза. Далее нужно будет найти площадь кругового сегмента. Углы при этом получаются хорошие. отвечен 25 Фев '13 15:42 
falcao |