Помогите, пожалуйста, вычислить площадь фигуры ограниченной эллипсом $$x=4cost, y=2sint, и прямойx=2 (x >= 2)$$

задан 25 Фев '13 11:52

изменен 25 Фев '13 17:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%x^2/16+y^2/4=1$% эллипс

$%S=2\int_2^4(0.5\sqrt{16-x^2})dx=\int_2^4\sqrt{16-x^2}dx=...$%

ссылка

отвечен 25 Фев '13 13:49

изменен 25 Фев '13 19:59

Я так понимаю, там в условии сказано, что $%x\ge2$%, то есть пределы интегрирования должны быть от $%2$% до $%4$%.

(25 Фев '13 15:43) falcao

Или я была не внимательной, или условие изменили.

(25 Фев '13 19:59) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно использовать криволинейный интеграл, если проходили. Или формулу $%-\int _{t_1}^{t_2}y(t)x'(t)dt $%.
Только интеграл придется разбить на две части, так как граница задается двумя формулами.

ссылка

отвечен 25 Фев '13 15:13

как именно это будет выглядеть? можно более развёрнуто)

(25 Фев '13 16:53) Alex7

Граница области разбивается на две части: кусок эллипса, причем $%4\cos t \ge 2$%, т.е. $%-\pi/3 \le t \le \pi/3$%. Обход этой части идет в положительном направлении (против часовой стрелки). Вторая часть - отрезок прямой $%x = 2$%, параметром можно считать $%y, -\sqrt 3\le y \le \sqrt 3$%/
Соответственно, получаем площадь как сумму двух интегралов:
$$-\int_{-\pi/3}^{\pi/3}4\cos t d(2\sin t)-\int_{\sqrt 3}^{-\sqrt 3}y d(2)$$. Последний интеграл, конечно, равен 0.

(25 Фев '13 23:14) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Помимо интегралов, можно использовать другой подход: рассмотреть растяжение относительно абсцисс, переводящее эллипс в окружность. Все площади при этом увеличатся в два раза. Далее нужно будет найти площадь кругового сегмента. Углы при этом получаются хорошие.

ссылка

отвечен 25 Фев '13 15:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×819
×310

задан
25 Фев '13 11:52

показан
2936 раз

обновлен
25 Фев '13 23:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru