Описать простые элементы кольца $%\mathbb{Z}\left[ \dfrac{1 + \sqrt{17}}{2}\right].$%

задан 25 Окт '17 23:43

Есть соображения, но буду благодарен за проверку решения.

Итак, рассматриваем в данном кольце элементы вида $$ a = \frac{p + b\sqrt{17}}{2}. $$

$$ N(a) = \frac{p^2 + b^2 * 17}{4}) $$

1) a - простой элемент, если N(a) = p, p - простой в Z

2) По корню $$ \frac{1 + \sqrt{17}}{2} $$ восстановим многочлен вида ax^2 + bx + c;

x^2 + x - 4 неприводим <=> (17/p) = -1 (символ Лежандра)

17 - простое число, не раскладывается. По квадратичному закону взаимности (17/p) = (p/17) = 1, p = {1, 4, 9, 16, 8, 2, 15, 13} - кв. вычеты; -1, p = {3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14} - кв. невычеты;

(25 Ноя '17 5:35) lwc

@lwc: тут путаница в обозначениях. Буква p используется два раза в разном смысле, и a тоже.

(25 Ноя '17 9:06) falcao

Да, вместо "а" до пункта 2) тут лучше было написать $$ \alpha $$, т.к. на месте коэффициентов многочлена используются стандартные a, b и c. В пункте 2) стандартное обозначение чисел символа Лежандра, это p отличное от p, используемого при описании элемента кольца. По истечение времени не могу поправить прямо там. Если не считать этого, алгоритм правильный?

(25 Ноя '17 11:54) lwc

@lwc: Вы пользуетесь здесь каким-то готовым аппаратом решения таких задач, если я правильно понимаю. В этом случае в самом тексте вопроса желательно было дать формулировки используемых теорем. Без этой информации проверка затрудняется, так как стирается грань между тем, что требует обоснования, и тем, что не требует.

(25 Ноя '17 15:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×72

задан
25 Окт '17 23:43

показан
78 раз

обновлен
25 Ноя '17 15:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru