|
Всего на рисунке проведено 9 прямых. Они задают C_9^3=84 троек. Каждый треугольник задаётся тройкой прямых, не проходящих через одну точку. Также среди этих прямых не должно быть параллельных. Всего здесь 10 точек, из которых через 4 проходит по 3 прямые (вершины основного треугольника, и одна точка в центре), через 3 проходит по 4 прямые (вершины на сторонах), и через 3 проходит по 2 прямые (точки на сторонах "вписанного" треугольника). Последние можно не учитывать. Остальные 4 вершины дают по одной тройке, и 3 вершины дают по 4 тройки. Итого 4+12=16 "лишних" троек. Их количество вычитаем. Теперь заметим, что среди 9 прямых у нас есть 3 пары параллельных. Для каждой такой пары имеется 7 прямых, которые обе из них пересекают. Это даёт ещё 21 тройку, которая не подходит. Итого имеем ответ 84-16-21=47 треугольников. "Коварная" задача! отвечен 26 Окт '17 18:03 
falcao @falcao , большое спасибо!
(27 Окт '17 0:03)
Аллочка Шакед
@falcao , Вы, возможно, не поверите, но эта задача предлагалась пятиклассникам на олимпиаде "Бельчонок". Сейчас ссылку нарою...
(27 Окт '17 0:04)
Аллочка Шакед
@falcao , и вправду, 5-й класс, задача №4: http://dovuz.sfu-kras.ru/files/olimpiady/belchonok/zad_old_years/2014_2015/matematika.pdf
(27 Окт '17 0:06)
Аллочка Шакед
@falcao , если у бельчонка такой сумасшедший IQ, то он уже не бельчонок а лось (из того самого анекдота), который говорит: "Добрый вечер!"
(27 Окт '17 0:08)
Аллочка Шакед
1
@Аллочка Шакед: там всё-таки тест, и кто-то может чисто случайно угадать, или подобрать ответ, подходящий из соображений симметрии. Задача хорошая, конечно, но в связи с использованным названием, почему-то подумалось про известный образ "белочки" :)
(27 Окт '17 0:18)
falcao
@falcao, мы забыли рассмотреть ещё один теоретически возможный случай, когда две прямые "почти" параллельны, и третья вершина треугольника оказывается за пределами фигуры, данной в задаче!
(27 Окт '17 0:47)
Аллочка Шакед
1
@Аллочка Шакед: а почему забыли? Здесь ведь предполагается, как я понимаю, что точки -- это середины сторон. Понятно, что если это не так, то картинка получается "изотопной", и всё сводится к случаю паралельности. А если там не середины, то прямые где-то далеко пересекаются и образуют треугольник, которого на рисунке нет. Я думаю, что эти соображения в принципе лишние.
(27 Окт '17 1:06)
falcao
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
@falcao, вот у Аллки тоже 68 получилось, с тем же решением. По правде говоря, я ни в Ваше, ни в Аллкино решение досконально не вчитывался, но основную идею уловил. Только вот правильный ответ, почему-то, 47 :((( отвечен 26 Окт '17 19:43 
Пацнехенчик ... 1
@falcao, и я даже догадываюсь, почему. Среди прямых есть параллельные :)))
(26 Окт '17 19:56)
Пацнехенчик ...
1
@Пацнехенчик ...: да, действительно. Я сейчас пересчитал, и в самом деле оказалось 47. Вношу исправления.
(26 Окт '17 21:33)
falcao
1
@falcao, я всё пересмотрел, ошибки нет. И да, посчитал опять треугольники, ровно 47
(23 Сен '18 7:00)
character46
|