$% x^3 + px + q = 0 , вычислить: \frac{x1}{x2} + \frac{x2}{x3} + \frac{x3}{x1} + \frac{x2}{x1} + \frac{x3}{x2} + \frac{x1}{x3} $%

Пробовал выразить через теорему Виета для кубических уравнений, не получилось.

задан 28 Окт '17 18:42

изменен 28 Окт '17 18:43

3

Сумма корней равна нулю: x1+x2+x3=0. Тогда (x1+x2)/x3=-1, и то же самое для двух других пар слагаемых. Итого -3.

(28 Окт '17 20:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Через степенные суммы $%s_n=x_1 ^n+x_2 ^n+x_3 ^n$% требуемая величина выражается следующим образом: $$\frac{s_1 s_2 - s_3}{x_1 x_2 x_3}=-\frac{s_3}{x_1 x_2 x_3},$$ т.к. в данном случае $%s_1 =0.$% При этом из уравнения следует, что $$s_3+p s_1 + 3q=0,$$ так что при $%s_1 = 0$% $$s_3 = -3q,$$ и $$-\frac{s_3}{x_1 x_2 x_3} = -3,$$ независимо от p и q.

ссылка

отвечен 28 Окт '17 19:24

изменен 28 Окт '17 20:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×742
×664

задан
28 Окт '17 18:42

показан
298 раз

обновлен
28 Окт '17 20:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru