|
Число 2017 представили в виде суммы $%n$% натуральных слагаемых так, что все цифры в записи всех этих слагаемых оказались попарно различными. Чему может быть равно $%n$%? задан 29 Окт '17 1:06 
Аллочка Шакед |
|
Суммы с пятью и менее слагаемыми: 1970+32+4+5+6 1970+38+4+5 1970+42+5 1980+37 2017 Докажем, что шесть и более слагаемых быть не может. Если использовать все цифры, то получится число, делящееся на 9, так как сумма всех десяти цифр кратна 9. Если использованы все цифры кроме одной, то отсутствует 8: остаток от деления на 9 должен быть равен 1. Первое слагаемое должно быть 4-значно, и далее идут 5 отдельных цифр. Цифра 0 входит тогда в 4-значное число; оно при этом не больше 1970 (брать 20.. уже нельзя -- будет слишком много). Но тогда все остальные цифры в сумме не добирают до нужного значения. Если отсутствуют 2 цифры, то при шести слагаемых уже нет 4-значного числа, а тогда сумма явно будет меньше 2017. отвечен 29 Окт '17 3:07 
falcao @falcao, большое спасибо!
(29 Окт '17 10:59)
Аллочка Шакед
|
N=1 и n=2 годятся. ;)