При каких натуральных значениях n число $$n^{2}-52$$ делится на $$9n+62$$ Как решать, не понимаю в принципе, может быть построить параболу и прямую, а затем искать целые значения по оси y и проверять на кратность.

задан 26 Фев '13 22:31

изменен 27 Фев '13 12:09

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Вам же рассказали решение подобной задачи? Используйте те же методы!

(26 Фев '13 23:24) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
3

Здесь сначала полезно чуть упростить коэффициенты, сделав замену $%n=m-7$%. Тогда получится вопрос о том, при каких натуральных $%m\ge8$% число $%m^2-14m-3$% делится на $%9m-1$%. Удобно к первому числу прибавить удвоенное второе, и спрашивать то же самое про делимость $%m^2+4m-5$% на $%9m-1$%.

Умножим первое число на $%9$% -- оно тоже делится на $%9m-1$%. Из него можно вычесть $%(9m-1)m$%, и окажется, что $%37m-45$% делится на $%9m-1$%. Вычитая $%4(9m-1)$% из первого числа, получим $%m-41$%. Оно может делиться на $%9m-1$% только будучи равным нулю. В самом деле, если $%m>41$%, то оба числа натуральные, а первое меньше. Значит, оно делиться не будет. А если $%m<41$%, то $%41-m\ge9m-1$%, то есть $%m\le4$%. Так быть не может: у нас $%m$% не меньше $%8$%.

Теперь надо сделать проверку числа $%m=41$% (преобразования, вообще говоря, были не равносильными). Проверяя, видим, что $%m^2+4m-5=1840$% делится на $%9m-1=368$%. Значит, $%n=m-7=34$% даёт единственное решение в натуральных числах.

Среди отрицательных целых чисел есть и другие решения. Их тоже можно найти.

Стратегия во всех задачах этого типа примерно одинаковая: делить условно большее число на условно меньшее с остатком, иногда используя домножение на коэффициент.

ссылка

отвечен 26 Фев '13 23:18

10|600 символов нужно символов осталось
3

Если $%n^2-52$% делится на $%9n+62$%, то и $%9(n^2-52)$% делится на $%9n+62$%, выполняем деление в стобик, появляются дроби ("девятые"), умножаем еще на 9. То есть $%81(n^2-52)$% делится на $%9n+62$%, делим в столбик. Имеем остаток -368 (не должно быть). Следовательно 368 делится нацело на $%9n+62$%, откуда $%n<=34$%. Делители у 368, большие за 62 - это 92, 184, 368. Приравнивая поочередно $%9n+62$%, получим целое в одном случае $%n=34$%.

ссылка

отвечен 26 Фев '13 23:17

изменен 26 Фев '13 23:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,576
×737
×538

задан
26 Фев '13 22:31

показан
1791 раз

обновлен
27 Фев '13 12:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru