алгебра - Факторизация

Пусть имеется произвольное множество, не обязательно группа. Допустим, что имеется какой-то фактор (признак) -- например, цвет. Факторизация -- это способ разделения множества на классы по этому признаку (в примере выше -- все красные в один класс, все жёлтые в другой и так далее). Разделение группы на смежные классы -- это один из частных случаев.

Факторизация "выгодна" тогда и только тогда, когда у нас есть какой-то признак, по которому мы можем сортировать элементы множества.

@Романенко: сейчас уже прямое произведение откуда-то появилось... Какое оно отношение имеет к факторизации, то есть к разбиению предметов на кучки? Не могу даже предположить, что стоИт за этой странной мыслью.

Вы вместо чтения учебников используете какие-то обрывки знаний, а это плохо.

@falcao, спасибо, понятно т.е. термин прямого произведения тут неуместен!( вообще я обычно пытаюсь понять, что написано в учебнике, т.е. читаю, но может как-то не так как нужно(наверное слишком бегло читаю,т.к. много текста и поэтому не замечаю самого главного)!)