Множество Q обладает свойством плотности, т.е. если a>b то найдется такое c, что a<c<b. Непрерывность R определяется так: Если есть два непустых множества A и B на R, такие что для любых a из A и b из B выполнено a<=b то существует c, такое что a<=c<=b. Правильно я понимаю, что основное отличие заключается в том, что в случае рациональных чисел мы всегда можем вставить число между двумя числами, а в случае действительных - мы всегда можем либо вставить число между двумя данными множествами, либо же(если множества в совокупности содержат все действительные числа) c гарантированно окажется в одном из множеств?

задан 29 Окт '17 22:17

Первое свойство верно как для Q, так и для R, потому что всегда можно взять число c=(a+b)/2. Второе свойство для Q неверно: если A состоит из всех рациональных чисел, меньших sqrt(2), а B из всех бОльших, то рационального числа c "между" A и B не существует.

Для действительных чисел можно рассмотреть sup A и inf B. Они существуют, так как A ограничено сверху, а B снизу. Легко проверяется, что sup A <= inf B. Тогда любое число c между этими двумя подходит. Если A U B = R, то такое число единственно, и принадлежит одному из множеств.

(29 Окт '17 23:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,863
×2,803

задан
29 Окт '17 22:17

показан
319 раз

обновлен
29 Окт '17 23:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru