Требуется преодоление препятствия в решении уравнения.

Дано уравнение

$$11^{sinx+√3cosx}=1$$

Решил следующее действие:

$$11^{sinx+√3cosx}=11^0$$

Основание в обеих сторонах одинаковое, далее работаем со степенями

$$sinx+√3cosx=0$$

Вот здесь требуется помощь. Помогите, что делать дальше.

задан 27 Фев '13 19:15

изменен 27 Фев '13 20:51

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Перенести что-нибудь в правую часть уравнения и поделить обе части на синус или косинус икс

(27 Фев '13 19:31) epimkin

Ответ получается $$x=-(\pi /3)+\pi n?$$

(27 Фев '13 19:43) Gafari

Да, ответ такой

(27 Фев '13 19:49) epimkin

Спасибо!!!

(27 Фев '13 19:59) Gafari
10|600 символов нужно символов осталось
1

Один способ: заметить, что косинус здесь не равен нулю, так как при этом синус тоже обратился бы в ноль, но одновременно они нулевыми быть не могут. После этого на $%\cos x$% можно поделить, находя тангенс, и в итоге $%x$% легко выражается.

Второй способ: разделить всё на $%2$%, и заметить, что коэффициенты $%1/2$% и $%\sqrt{3}/2$% -- это косинус и синус хорошо известных углов. Тогда их в таком виде надо и представить, и левая часть примет форму синуса или косинуса суммы или разности. После чего уравнение совсем легко решается.

ссылка

отвечен 27 Фев '13 19:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,450
×755

задан
27 Фев '13 19:15

показан
2751 раз

обновлен
27 Фев '13 20:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru