Натуральное число из попарно различных десятичных цифр назовём ландышевым, если в нём произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 4.

Найдите наибольшее ландышевое число.

задан 1 Ноя '17 12:00

1

98746205 вроде бы. Цифры 8,4,0 и только они гарантируют делимость на 4 всего, что с ними соседствует. Соседями могут быть нечетные цифры или пара 6-2. Соответственно, располагаем соседей в порядке убывания: 9-7-62-5.

(1 Ноя '17 12:34) knop

@knop , Как доказать, что ландышевое (ландышовое) число не может быть 9-значным?

(1 Ноя '17 12:43) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед Девятизначное => есть хотя бы 4 нечетные цифры => между ними только 8,4,0 => 6 и 2 не использованы <=> цифр не более 8.

(1 Ноя '17 12:58) knop

@knop , Ваша идея мне понятна, однако Ваше доказательство не является строгим. Как понять: "между ними только 8,4,0"? А если, например, теоретически встретился бы такой кусок: "14283"?

(1 Ноя '17 13:07) Аллочка Шакед
1

Если число 9-значное, то оно должно иметь вид ЧНЧНЧНЧНЧ. Это следует из того, что два нечётных подряд не идут. Любое чётное тут соседствует с нечётным, но не всякое делится на 4.

(1 Ноя '17 14:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,065
×1,030
×336
×271
×147

задан
1 Ноя '17 12:00

показан
229 раз

обновлен
1 Ноя '17 14:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru