Составить уравнения плоскостей, равноудаленных от четырех точек А(1,-1,3), В(3,3,5), С(1,7,3) и D(5,1,5)

задан 3 Ноя '17 0:01

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если плоскость равноудалена от точек X, Y, лежащих в одном полупространстве, то прямая XY параллельна этой плоскости. Если в разных, то плоскость проходит через середину отрезка XY.

В данном случае точки лежат в вершинах тетраэдра. Все 4 точки не могут лежать по одну сторону от искомой плоскости, так как она не может быть параллельна всем рёбрам. Если одна точка лежит в одном полупространстве, а три другие -- в другом, то плоскость параллельна одной грани, и проходит через середины трёх смежных рёбер. Таких случаев 4. Если по две точки лежат в разделяемых полупространствах, то плоскость параллельна двум противоположным рёбрам тетраэдра, и проходит через середины остальных рёбер. Таких случаев 3; всего получается 7 плоскостей.

Выписывание уравнений плоскостей, проходящих через заданные точки -- дело техники. Приведу ответ, который у меня получился: x+y+z-7=0, 3x-y-5z+15=0, x-z+1=0, z-4=0, x+y-3z+5=0, x-2z+6=0, 5x+y-7z+13=0.

ссылка

отвечен 3 Ноя '17 1:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,850
×859

задан
3 Ноя '17 0:01

показан
1402 раза

обновлен
3 Ноя '17 1:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru