На полке стоит 12 книг: трёхтомник Пушкина, четырёхтомник Достоевского и пятитомник Толстого (тома занумерованы от 1 до 3, 4 или 5).

1)Сколько есть расстановок книг, в которых сначала стоят тома Пушкина, затем Достоевского, а затем Толстого (тома стоят в любом порядке)?

2)Сколько есть расстановок книг, в которых ни один том Пушкина не стоит с краю?

3)Сколько есть расстановок книг, в которых ни один том Пушкина не стоит с краю, а тома Достоевского стоят подряд (не обязательно в правильном порядке)?

4)Сколько есть расстановок книг, в которых ни один том Пушкина не стоит с краю, тома Достоевского стоят подряд и никакие два тома Толстого не стоят рядом(не обязательно в правильном порядке)?

задан 3 Ноя '17 13:16

@wormeer2017: а какие пункты вызывают трудности? Вот взять пункт 1 -- разве там ответ не очевиден? В пункте 2 надо расставить Пушкина в пределах 10 мест -- это число размещений из 10 по 3. Останется 9 мест, и там 9! вариантов. Остальное тоже не должно быть трудно.

(3 Ноя '17 16:03) falcao

Первые два пункта - согласен очевидны. А вот последние два нет.

(3 Ноя '17 16:13) worker

@wormeer2017: тогда желательно "просеивать". Пункты 3 и 4 сейчас, стало быть, разберём.

(3 Ноя '17 16:53) falcao

ок. Спасибо.

(3 Ноя '17 16:55) worker
10|600 символов нужно символов осталось
1

3) Склеиваем Достоевского в один большой том 4! способами. Томов становится 9, и Пушкин по-прежнему не может находиться с краю. Тогда три тома по 7 местам располагаем A_7^3 способами. Остальные 6 томов по 6 свободным местам ставим 6! способами. Перемножение даёт 3628800. "По случайности", это 10!.

4) После склейки томов Достоевского 4! способами, у нас по-прежнему имеется 9 мест, 5 из которых занимают тома Толстого. Они не стоят рядом, а потому занимают места с номерами 1, 3, 5, 7, 9. Расставить их туда можно 5! способами. Крайние места уже заняты, и 4 оставшихся тома можно расположить 4! способами. Получилось 69120.

ссылка

отвечен 3 Ноя '17 17:01

А почему после склейки 4 томов Достоевского томов становится 9, а не 8. Ведь книг-то изначально 12?

(3 Ноя '17 17:08) worker

@wormeer2017: ну, давайте пересчитаем, что у нас есть. П1, П2, П3, Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, Д. Всего 9. Так и должно быть, потому что вместо 4 томов Достоевского стал один большой. Количество уменьшилось на 3=4-1, и стало равно 12-3=9.

Восемь было бы при изъятии Достоевского из библиотеки (как "реакционера" и "мракобеса", например :))

(3 Ноя '17 17:40) falcao

Понял! Спасибо большое!

(3 Ноя '17 17:43) worker
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,402

задан
3 Ноя '17 13:16

показан
424 раза

обновлен
3 Ноя '17 17:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru