3
1

Верно ли, что число 2027 является единственным простым числом вида$$2018+n^{n-1}$$, где $%n\in\mathbb{N}$%?

задан 5 Ноя '17 12:02

1

Тут вроде совсем просто из соображений остатков от деления на 2 и на 3. Если n чётно, то число не простое. Если нечётно, то показатель чётен, и второе слагаемое является квадратом. Единственный случай, когда оно не даёт в остатке 1 при делении на 3, это n=3. Он подходит.

(5 Ноя '17 12:36) falcao
1

@falcao , Вы пишете "Единственный случай, когда оно не даёт в остатке 1 при делении на 3, это n=3."

А где сказано, что n-простое?

(5 Ноя '17 18:34) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: да, действительно. То-то мне задача показалась слишком простой.

Таким образом, надо сосредоточить внимание на случае n=6k+3. Для отдельных значений k можно увидеть, что число из условия делится на какое-то небольшое простое типа 23, 31, 41, 53, 113. Однако при n=51 уже не очень ясно: компьютер говорит, что число составное, хотя простого делителя в пределах нескольких десятков тысяч первых простых чисел здесь не имеется. Боюсь, что в общем случае тут ничего не известно. Или при n=63 получается простой делитель 63841. Боюсь, что такие вещи не отслеживаются.

(5 Ноя '17 21:14) falcao
1

Стал смотреть дальше, и вот он, "сюрпрайз"! Maple утверждает, что число $%2018+81^{80}$% простое!

(5 Ноя '17 21:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×985
×378
×175
×21

задан
5 Ноя '17 12:02

показан
562 раза

обновлен
5 Ноя '17 21:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru