|
Помогите вычислить интеграл $$u=x^2; du=2xdx; dv=cosnxdx; v= \frac {sinnx}{n}$$ $$\int_0^{2\pi}x^2cosnxdx=(\frac{x^2sinnx}{n}\mid_0^{2\pi}-\int_{0}^{2\pi}\frac {2xsinnx}{n}dx)=$$ $$(u=2x; du=2dx; dv=\frac{sinnx}{n}dx; v= -\frac {cosnx}{n^2})$$ $$(\frac{x^2sinnx}{n}\mid_0^{2\pi}=\frac{4\pi^2sin2\pi n}{n}-правильно?)$$ $$=\frac{4\pi^2sin2\pi n}{n}+\frac{2xcosnx}{n^2}\mid_0^{2\pi}+\int_{0}^{2\pi}\frac {2cosnx}{n^2}dx=???$$ задан 1 Мар '13 9:01 
lodger |
|
Третий интеграл в сумме без икс должен быть: $%\int\limits_0^{2\pi} \frac {2 \cos nx} {n^2}dx$%, и, если $%n$% целое, то $%\sin 2\pi n=0$% отвечен 12 Мар '13 19:30 
MathTrbl спасибо, был не внимателен. $$=\frac{4\pi^2sin2\pi n}{n}+\frac{2xcosnx}{n^2}\mid_0^{2\pi}-\frac {2sinnx}{n^3}\mid_0^{2\pi}$$
(12 Мар '13 20:19)
lodger
Если n целое, то из всего этого останется только $%\frac {4\pi} {n^2}$% из второго слагаемого.
(13 Мар '13 6:27)
MathTrbl
|