|
Задана область D: xy=1, y=sqrt(x), x=2. f(x) =y*ln x Я решил что считать лучше по 'y' сначала. Итак точка пересечения y=sqrt(x) & y=1/x - (1,1) $$\int_{1}^{2} \, dy \int_{ y^{2} }^{ \frac{1}{y} } \ y*lnx \,dx = \int_{1}^{2} \, dy ( y^{2} - \frac{1}{y}) = \frac{8}{3}- \frac{1}{3}+\frac{1}{4}-1=\frac{19}{12}$$ Правильно ли я посчитал? А то с ответом не сходится( ответ: $$\frac{5(2ln2-1)}{8}$$ задан 2 Мар '13 15:59 
SevenDays |
|
$$\int_1^2dx \int_ \frac{1}{x} ^ \sqrt{x}y\ln x\,dy $$ или $$\int_ \frac{1}{2} ^1dy \int_ \frac{1}{y} ^2y\ln x\,dx$$ $$\int_ 1^{\sqrt{2}}dy \int_{y^{2}}^{2}y\ln x\,dx$$ И плюс еще между двумя последними отвечен 2 Мар '13 18:21 
epimkin Второй вариант не вставляется. Сейчас вставлю, что получилось
(2 Мар '13 18:47)
epimkin
@epimkin: я отредактировал запись формулы -- там не хватало фигурных скобок вокруг нижнего предела у одного из интегралов. Первый из рекомендованных Вами способов выглядит лучше второго, так как не надо разбивать интеграл на два слагаемых, а также при первом интегрировании возникает степенная функция, а не логарифм. Численный ответ там получается достаточно быстро, без громоздкого счёта.
(2 Мар '13 20:40)
falcao
Спасибо, falcao. Не пойму, вроде второй вариант набирал, точно также, как и первый: тот вставился, этот нет
(2 Мар '13 20:57)
epimkin
|
Функция здесь не $%f(x)$%, а $%f(x,y)$%. Интегрирование по $%y$% здесь не должно производиться от $%1$% до $%2$%, так как это соответствовало бы другой задаче -- с прямой $%y=2$% вместо $%x=2$%. Далее, если бы все интегралы получились именно такими, то сначала надо было бы интегрировать $%\ln x$%, а такой интеграл был бы равен $%x\ln x-x+C$%.
спасибо, запомню