Задана область D: xy=1, y=sqrt(x), x=2. f(x) =y*ln x Я решил что считать лучше по 'y' сначала.

Итак точка пересечения y=sqrt(x) & y=1/x - (1,1) $$\int_{1}^{2} \, dy \int_{ y^{2} }^{ \frac{1}{y} } \ y*lnx \,dx = \int_{1}^{2} \, dy ( y^{2} - \frac{1}{y}) = \frac{8}{3}- \frac{1}{3}+\frac{1}{4}-1=\frac{19}{12}$$

Правильно ли я посчитал? А то с ответом не сходится( ответ: $$\frac{5(2ln2-1)}{8}$$

задан 2 Мар '13 15:59

Функция здесь не $%f(x)$%, а $%f(x,y)$%. Интегрирование по $%y$% здесь не должно производиться от $%1$% до $%2$%, так как это соответствовало бы другой задаче -- с прямой $%y=2$% вместо $%x=2$%. Далее, если бы все интегралы получились именно такими, то сначала надо было бы интегрировать $%\ln x$%, а такой интеграл был бы равен $%x\ln x-x+C$%.

(2 Мар '13 19:22) falcao

спасибо, запомню

(3 Мар '13 14:54) SevenDays
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\int_1^2dx \int_ \frac{1}{x} ^ \sqrt{x}y\ln x\,dy $$ или

$$\int_ \frac{1}{2} ^1dy \int_ \frac{1}{y} ^2y\ln x\,dx$$

$$\int_ 1^{\sqrt{2}}dy \int_{y^{2}}^{2}y\ln x\,dx$$

И плюс еще между двумя последними

ссылка

отвечен 2 Мар '13 18:21

изменен 2 Мар '13 19:16

falcao's gravatar image


193k1632

Второй вариант не вставляется. Сейчас вставлю, что получилось

(2 Мар '13 18:47) epimkin

@epimkin: я отредактировал запись формулы -- там не хватало фигурных скобок вокруг нижнего предела у одного из интегралов. Первый из рекомендованных Вами способов выглядит лучше второго, так как не надо разбивать интеграл на два слагаемых, а также при первом интегрировании возникает степенная функция, а не логарифм. Численный ответ там получается достаточно быстро, без громоздкого счёта.

(2 Мар '13 20:40) falcao

Спасибо, falcao. Не пойму, вроде второй вариант набирал, точно также, как и первый: тот вставился, этот нет

(2 Мар '13 20:57) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×961
×33

задан
2 Мар '13 15:59

показан
1019 раз

обновлен
3 Мар '13 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru