На окружности отметили несколько точек так, что найдутся правильные трёх-, четырёх, пяти- и шестиугольник с вершинами в этих точках. Какое наименьшее число точек могло быть отмечено?

задан 9 Ноя '17 1:01

1

$%12$% точек

(9 Ноя '17 1:14) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

В принципе, тут всё более или менее очевидно -- я так понимаю, что речь снова идёт о строгом доказательстве. Из условия было бы лучше убрать треугольник, так как он автоматически есть при наличии 6-угольника.

Пример с 12 точками строится легко: берём 6-угольник, потом вписываем 5-угольник с одной общей вершиной. Точек становится 10. Ещё две появляются за счёт вписывания квадрата, диагональ которого совпадает с диагональю 6-угольника (диаметром).

Проверим, что меньшим числом не обойтись. У 6-угольника и 5-угольника общих вершин или одна, или ни одной. Если ни одной, то точек получается 11, но тогда квадрат не вписать: у него с 6-угольником не более 2 общих вершин, а с 5-угольником не более одной. Если же 6-угольник и 5-угольник имеют ровно одну общую вершину, то это конкретная конфигурация, где все длины дуг известны. Очевидно, что там нет трёх вершин квадрата: две диаметрально противоположные принадлежат 6-угольнику, а третьей на этом рисунке уже нет. Значит, ещё как минимум 2 точки надо будет добавить.

ссылка

отвечен 9 Ноя '17 1:28

@falcao, большое спасибо!

(9 Ноя '17 2:38) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,073
×1,044
×337
×273
×147

задан
9 Ноя '17 1:01

показан
367 раз

обновлен
9 Ноя '17 2:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru