Вот хочу узнать пример конкретной группы, в которой нету инъекции и сюръекции, т.е. элементы из группы G допустим переходят в нейтральный элемент этой же группы(т.е. в ядро). Подскажите пожалуйста!)

(может у этого правила даже есть какое-то название: что-то похоже на автоморфизм ?)

задан 9 Ноя '17 2:35

изменен 9 Ноя '17 2:41

@Романенко: постановка вопроса какая-то безграмотная. Инъекции и сюръекции -- это отображения. Группа же может состоять из каких угодно элементов. Одно к другому прямого отношения не имеет. Это звучит примерно так же дико, как "привести пример пирамиды, в которой нет бинома Ньютона". Всё остальное, что здесь написано -- такой же бессвязный набор слов.

Я не сомневаюсь, что за этими словами стоят какие-то попытки что-то описать или спросить, но исполнено это на редкость плохо. Удивляет меня здесь только одно: почему не срабатывает внутренняя цензура на явную чушь?

(9 Ноя '17 2:51) falcao

@falcao, спасибо, а вот: "Группа же может состоять из каких угодно элементов." Простите, а я это сказал в словах: "...в которой нету инъекции и сюръекции,......" ??

(10 Ноя '17 23:31) Романенко

@Романенко: почему-то Вы не хотите прояснить свои собственные мысли. Группа может состоять из чего попало. Берёте такую группу, и получаете формальный ответ на Ваш вопрос. Но ведь не это же Вы хотели спросить? Тем более, что дальше речь про ядро, но о нём можно говорить только тогда, когда дан гомоморфизм. У Вас все понятия спутаны, потому что материал изучается "хаотично".

(11 Ноя '17 0:23) falcao

@falcao, и вправду не это хотел сказать, может просто ночью уже голова плохо работала!

Снова попытаюсь изменить вопрос: почему Вы написали:"Группа же может состоять из каких угодно элементов." ???

Просто я же не спрашивал из чего может состоять группа???

(11 Ноя '17 12:15) Романенко

У меня просто не получается выучить пока что опред. ядра: что это такое свойство, в котором при гомоморфизме двух групп элемент из одной группы переходит в нейтральный элемент другой группы. Но конечно чем больше я прорешаю задач с этим, тем быстрее запомню.

Или можно(нужно), как=то по другому запоминать?????

(11 Ноя '17 12:21) Романенко

Просто есть формальное определение ядра:

$%G,J$%--группы, $%f \in Hom(G,J) $%

$%Ker f = f^{-1}(1_J)= $%{$%g \in G | f(g) = 1_J$%}

И может его, как-то можно перефразировать , чтобы было легче выучить??(и может по этому методу я смогу наконеч запомнить все остальные определения, пречитая их по-иному)

(11 Ноя '17 12:28) Романенко

@Романенко: пока не получается выявить содержание реального вопроса. Попытаюсь ещё раз убедить Вас, что в заданной форме он звучит абсурдно. Рассмотрим самый простой пример: единичная группа G={1} относительно операции умножения. Она состоит из числа. Инъекциями и сюръекциями могут быть только отображения. Число не является отображением. Получается пример группы, в которой нет ни инъекции, ни сюръекции (ни также крокодила, ни параллелограмма, а есть просто число). Формально это отвечает на поставленный вопрос, но ведь такое не могло иметься в виду?

Ядро -- это множество, а не свойство.

(11 Ноя '17 12:32) falcao

@Романенко: ядром гомоморфизма групп называется МНОЖЕСТВО, состоящее из всех элементов группы G, которые при гомоморфизме f переходят в нейтральный элемент группы J. У Вас же словесно было сказано нечто иное. Там фигурировало свойство. А должно быть множество. По-моему, путаница происходит на уровне каких-то базовых понятий, и даже на уровне языка. Одни вещи всё время подменяются другими, и называются не своими именами.

(11 Ноя '17 12:40) falcao

@falcao, спасибо, точно ядро -- это множество, а не свойство!.Я почему-то забыk и не увидел , что это в определении было написано: $%g \in G $%

(11 Ноя '17 12:44) Романенко

Кстати:

  1. $%Ker f = f^{-1}(1_J)=$% --- из определения знак равенства означает, что можно обозначить $%Ker f$%, как $%f^{-1}(1_J)$%?

  2. В другом месте определения: {$%g \in G | f(g) = 1_J$%} знак равенства можно заменить словом переходит, т.е. знак равенства означает все время разные вещи?????

Если да, то вот и в этом наверное трудность(путаница) у меня точно: не оговорино смысла символов в начале!!!

В программировании(на си) легче в этом плане там "=" ---- это всегда знак присваивания, а логическое равенство --- "==" и в этом было легче мне.

(11 Ноя '17 12:55) Романенко

@Романенко: равенство из первого пункта говорит о том, что ядро, то есть Ker f, есть полный прообраз единичного элемента группы J. Но это пересказ того же самого -- никакой новой мысли тут нет.

Знак равенства ничем заменить нельзя. Про элемент g мы в самом деле говорим, что он переходит в 1, но это и значит ровно то, что f(g)=1. Имеется в виду, что g всегда переходит в f(g), и если f(g)=1, то g принадлежит ядру.

В той формулировке, которую Вы привели, смысл всего оговорён, или однозначно следует из формул. Там все так же строго, как в программировании. А знак равенства яснее, чем ==.

(11 Ноя '17 13:27) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,519
×1,399
×1,019

задан
9 Ноя '17 2:35

показан
326 раз

обновлен
11 Ноя '17 13:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru