Существует ли куб натурального числа, большего 2, у которого и сумма цифр, и произведение цифр - тоже кубы натуральных чисел?

(число 0 натуральным не является)

задан 9 Ноя '17 12:06

1

Не совсем ясно, то ли у куба должны быть сумма цифр - кубом, то ли у прообраза этого куба.

(9 Ноя '17 12:36) Williams Wol...

@Williams Wol..., у куба. В противном случае, куб числа 8 подошёл бы :)

(9 Ноя '17 12:42) Аллочка Шакед

Нашёлся ещё интересный пример с 4-ми степенями, и не очень большой по величине. Если $%n=46416$%, то $%n^4=4641633499322843136$%. Сумма цифр $%81=3^4$%, произведение цифр $%2^{16}3^{12}=432^4$%.

Забавно то, что цифры числа $%n$% идут в начале записи 4-й степени этого же числа. Это выглядит странно и неожиданно, а куб числа здесь равен $%n^3=100000721719296$%, что и вызвало такой эффект. Но всё равно странно!

(9 Ноя '17 19:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Хотел, было, уже написать, что задача выглядит "нерешабельной". В разумном диапазоне (до $%10^5$%) примера не просматривается, на "очень больших" числах существование примера маловероятно (из-за того, что почти наверняка появится 0 среди десятичных цифр). В то же время, каких-то общих аргументов в пользу несуществования такого числа тоже не видно.

Однако, решив просчитать следующую сотню тысяч значений $%n$%, я с удивлением обнаружил пример (единственный в данном диапазоне). А именно, если взять $%n=110206$% (кто бы мог подумать?), то его куб оказывается равен $%n^3=1338491812621816$%. Сумма цифр составляет $%64=4^3$%, а произведение цифр равно $%2^{2}3^{2}4^{1}6^{2}8^{3}9^{1}=2^{15}3^{6}=288^{3}$%.

Ура, товарищи! :)

ссылка

отвечен 9 Ноя '17 17:48

изменен 9 Ноя '17 18:51

@falcao, воистину ура!

(9 Ноя '17 18:05) Аллочка Шакед

@Аллочка Шакед: а Вы знали, что пример существует? Я был очень удивлён, обнаружив такой "раритет"!

(9 Ноя '17 18:35) falcao

Оказывается, в следующей сотне тысяч (не десятке -- это я опечатался) есть ещё пример $%n=304108$% (само число опять с нулями). В кубе будет $%n^3=28124417422827712$%. Сумма цифр снова 64, а произведение цифр $%2^{18}7^3=448^3$%.

(9 Ноя '17 18:50) falcao

@falcao, Аллочка Шакед. А какой смысл предлагать такие задачи? Вы ведь не решили ее и вряд ли она имеет математическое решение. У Вас компьютер проверил сотню другую тысяч натуральных чисел. Если предлагать такие задачи, то нужно предварять словами; "А вот интересно,....И можно это как-нибудь решить?"

(10 Ноя '17 19:18) nynko

@nynko: смысл тут чисто "спортивный". Данный пример, я считаю, получился очень удачным в смысле "улова". Так бывает далеко не всегда.

(10 Ноя '17 20:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,073
×1,059
×337
×274
×147

задан
9 Ноя '17 12:06

показан
337 раз

обновлен
10 Ноя '17 20:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru