теория-чисел - 2013-значное число

Числа $%8$% и $%125$% -- это делители $%10^3$%, а потому здесь играют роль только последние три цифры числа. Оно оканчивается чётной цифрой, и для делимости на $%4$% возможно три варианта для двух последних цифр: $%32$%, $%24$%, $%44$%. Остатки от деления на $%8$% здесь равны нулю в первых двух случаях, и четырём в последнем случае. Тогда в разряде сотен должна стоять чётная цифра перед $%32$% и $%24$%, и нечётная перед $%44$%. Это даёт пять случаев, и в каждом из них надо найти остаток от деления на $%125$%. Все эти остатки получаются различными.