Дано 7-элементное множество $%A$%. Придумайте набор троек элементов $%A$% такой, что любая пара элементов $%A$% принадлежит ровно одной тройке набора.

Я так понимаю, что если элемент в паре с самим собой, то это парой не считается?

Вот от балды подобранный набор:

$$\{(1, 2, 3), (1, 4, 5), (1, 6, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 7), (3, 4, 7), (3, 5, 6)\}$$

Как узнать, сколько всего таких наборов?

Пожалуйста, помогите решить.

задан 10 Ноя '17 17:38

изменен 10 Ноя '17 17:43

10|600 символов нужно символов осталось
2

С точностью до переобозначений, такая конфигурация всего одна (упомянутая выше плоскость Фано). А наборов троек будет 30. Действительно, 1 участвует в 6 парах. Значит, с участием 1 будет 3 пары -- чтобы побывать вместе с каждым из 6 элементов. Разбить эти элементы на три пары можно 15 способами. Зафиксируем один из них -- такой, как в условии. Тогда 2, 4 можно соединить или с 6, или 7. Это ещё 2 варианта. Итого получается 30. Рассматриваем тройку (2,4,6), а дальше всё однозначно: 2, 5 может идти только с 7, потом 3, 4 тоже с 7, а 3, 5 с 6.

Можно более сложным способом подсчитать: 7! делим на порядок группы автоморфизмов проективной плоскости, а это число равно 168. Получается 30.

ссылка

отвечен 10 Ноя '17 19:57

@falcao, большое спасибо!

(11 Ноя '17 13:11) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,401
×1,119
×370
×313
×150

задан
10 Ноя '17 17:38

показан
312 раз

обновлен
11 Ноя '17 13:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru