Интеграл $$\int\int_{}^{} \ \frac{y}{ x^{3} } \, dx dy$$по области D:$$ \begin{cases} y\geq0\\1\leq x^{2}+\frac{y^{2}}{16} \leq 9\\ y\leq4x \end{cases} $$

Итак, будем считать в полярных координатах: $$ \begin{cases} & x = \wp sin \varphi \\ & y = \wp cos \varphi \end{cases} $$ А вот теперь проблема: y=4x функция, угол будет arctg 4, но как его представить в ПИ/сколько-то?

задан 3 Мар '13 15:14

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь нужно сделать замену вида $%v=y/4$% и рассматривать всё в полярных координатах после этой замены. Тогда угол меняется от $%0$% до $%\pi/4$%, и всё легко вычисляется.

ссылка

отвечен 3 Мар '13 16:17

Подскажите, пожалуйста, подробнее про замену переменной в этом интеграле. Знаю только как это делается в простом интеграле, но в двойных..наш ВУЗ это пропустил.

(3 Мар '13 16:43) SevenDays

Здесь точно такие же правила -- если замены линейны. Заменяете везде $%y$% на $%4v$%, с учётом дифференциала. В итоге $%dy$% превратится в $%4dv$%, и перед интегралом появится множитель $%16$%.

(3 Мар '13 16:51) falcao

Спасибо! Теперь всё понятно.

(3 Мар '13 16:53) SevenDays
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×862
×19

задан
3 Мар '13 15:14

показан
650 раз

обновлен
3 Мар '13 16:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru