|
Интеграл $$\int\int_{}^{} \ \frac{y}{ x^{3} } \, dx dy$$по области D:$$ \begin{cases} y\geq0\\1\leq x^{2}+\frac{y^{2}}{16} \leq 9\\ y\leq4x \end{cases} $$ Итак, будем считать в полярных координатах: $$ \begin{cases} & x = \wp sin \varphi \\ & y = \wp cos \varphi \end{cases} $$ А вот теперь проблема: y=4x функция, угол будет arctg 4, но как его представить в ПИ/сколько-то? задан 3 Мар '13 15:14 
SevenDays |
|
Здесь нужно сделать замену вида $%v=y/4$% и рассматривать всё в полярных координатах после этой замены. Тогда угол меняется от $%0$% до $%\pi/4$%, и всё легко вычисляется. отвечен 3 Мар '13 16:17 
falcao Подскажите, пожалуйста, подробнее про замену переменной в этом интеграле. Знаю только как это делается в простом интеграле, но в двойных..наш ВУЗ это пропустил.
(3 Мар '13 16:43)
SevenDays
Здесь точно такие же правила -- если замены линейны. Заменяете везде $%y$% на $%4v$%, с учётом дифференциала. В итоге $%dy$% превратится в $%4dv$%, и перед интегралом появится множитель $%16$%.
(3 Мар '13 16:51)
falcao
Спасибо! Теперь всё понятно.
(3 Мар '13 16:53)
SevenDays
|