Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает стороны AB и CB в точках Q и P соответственно. Биссектриса угла ABCпересекает отрезок AP в точке E и отрезок CQ – в точке F. Найдите длину AE , если QF=2,PE=3,CF=6.

задан 10 Ноя '17 20:03

10|600 символов нужно символов осталось
1

По свойству биссектрисы, $%CB:BQ=CF:FQ=6:2=3$%. Далее, по свойству касательных и секущих, произведение $%BQ\cdot BA$% равно квадрату длины отрезка касательной, проведённой из точки $%B$% к окружности. То же самое для произведения $%BP\cdot BC$%. Отсюда $%BQ\cdot BA=BP\cdot BC$%, то есть $%BA:BP=BC:BQ=3$%. Снова применяя свойство биссектрисы, имеем $%AE:EP=AB:BP=3$%, откуда $%AE=3PE=9$%.

ссылка

отвечен 10 Ноя '17 20:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,649

задан
10 Ноя '17 20:03

показан
777 раз

обновлен
10 Ноя '17 20:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru