Помогите исследовать сходимость числового ряда $$\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{nlnn}$$

$$lim_{n\to\infty}\frac{1}{nlnn}=0$$ расходится по какому признаку?

задан 3 Мар '13 16:53

10|600 символов нужно символов осталось
0

Лучше, всё-таки, без нуля в знаменателе: $$\sum \limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{nlnn}.$$ Можно пользоваться интегральным признаком, сравнивая с интегралом $$\int \limits_{n=2}^{\infty}\frac{dx}{xlnx}=\int \limits_{n=2}^{\infty}d \left (ln(lnx)\right ),$$ а можно - признаком сравнения в предельной форме с расходящимся рядом $$\sum \limits_{n=2}^{\infty}\left [ln(ln(n+1)) - ln(lnn)\right ],$$ т.к. при $%n \to \infty$% $$ln(ln(n+1)) - ln(lnn) = ln \frac{ln(n+1)}{lnn} = ln \left ( 1 + \frac{ln(n+1)-lnn}{lnn} \right) = $$$$= ln \left ( 1 + \frac{ln \left ( 1+\frac{1}{n} \right )}{lnn} \right) \sim ln \left ( 1 + \frac{1}{nlnn} \right) \sim \frac{1}{nlnn}.$$

ссылка

отвечен 3 Мар '13 17:03

изменен 3 Мар '13 17:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×772
×428
×282

задан
3 Мар '13 16:53

показан
1927 раз

обновлен
3 Мар '13 17:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru