4
1

$$\begin{equation}\int {x^x} dx \end{equation}$$

задан 13 Дек '11 19:59

изменен 13 Дек '11 20:36

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@Кирилл, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(19 Апр '14 14:05) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
2

Скорее всего, этот интеграл не берется в элементарных функциях. Если требуется получить численное решение, можно использовать разложение в ряды:

$$\int{x^x}dx=x+x^2\big(\frac{lnx}{2}-\frac{1}{4}\big)+ \frac{1}{54}x^3 \big(9ln^2x-6lnx+2\big)+...$$

ссылка

отвечен 18 Дек '11 17:00

изменен 19 Дек '11 18:53

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Хороший интеграл! Я бы тоже хотел знать как его вычислить. Похоже на то, что он не берущийся (его Маткад взять не может - оставляет как есть). Я однажды нашеу математику такой же вопрос задал, он сказал, что можно вычислить определённый такой интеграл численным методом. Я предложил, как вариант, заменить: $$x^x$$ на $$e^{xln(x)}$$, т. е. выразить степень, как в Паскале, но он это забраковал (сейчас уже не помню почему).

ссылка

отвечен 15 Дек '11 8:31

изменен 18 Дек '11 10:28

1

$%xln(e^x)$% - это $%x^2$%. :)

(17 Дек '11 20:55) ХэшКод

Да, ступил первый раз!

(18 Дек '11 10:28) DelphiM0ZG
10|600 символов нужно символов осталось
0

Очевидно, что интеграл не выражается в функциональном виде уже только потому, что для неположительных значений подынтегральная функция становится комплекснозначной.

ссылка

отвечен 22 Фев '12 10:25

1

@wusan, судя по Вашей логике интеграл от логарифма тоже не выражается в элементарных функциях...

(17 Ноя '13 4:39) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×923

задан
13 Дек '11 19:59

показан
1418 раз

обновлен
19 Апр '14 14:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru